Sabit bir referans sistemine göre v hızıyla giden bir cismin zamanı yavaşlar ve hareket doğrultusundaki boyu v hızıyla orantılı olarak azalır.Boy kısalmasına 'Lorentz-Fitzgerald büzülmesi' adı verilir.L':cismin hızlanmadan önceki orijinal boyu,v:cismin hızı,c:ışık hızı,L:cismin v hızıyla giderken boyu olmak üzere;L=L'*karekök(1-v^2/c^2) dir.
Bunun neden böyle olduğuna gelince;bir koordinat sistemi düşünelim...Dikey eksen zaman,yatay eksen de uzaklık olsun.İfade etmenin kolaylığı açısından uzaklık,yani uzay boyutu 1 olsun.Böylelikle 2 boyutlu uzay-zaman diyagramı elde etmiş oluruz.Bu diyagramda,evrende gerçekleşen her olay diyagramda bir nokta ile temsil edilir.Bu nokta uzay ve zaman koordinatlarıyla belirtilir.Görelilik öncesi Galileo uzay-zamanında,(ki bizim sezgilerimiz de buna göre biçimlenmiştir) mutlak zaman kavramı vardır.Aynı anda olan olayların kümesi (yani eşzamanlı olaylar) bu diyagramda,uzay koordinatına paralel doğrularla temsil edilir.Yani T1 anında olan olayların kümesi zaman koordinatı T1 olan bir doğrudur.Böylelikle bütün eşzamanlı olaylar,T=0 dan başlayıp uzay koordinatına paralel üstüste doğrularla temsil edilir.Yani bir kitabın sayfaları gibi.
Görelilik'te eşanlılık ta görelidir.Yani iki boyutlu diyagramımızda,A cisminin eşanlı doğruları,farklı bir hızda hareket eden B cisminin eşanlı doğrularıyla bir değildir (Keşke bir karatahta olsaydı da çizseydim,ama anlatılanlardan hayal edilebilir).
Klasik uzay-zamanımızda uzay ve zaman koordinatları birbirine tam olarak dikti.Işık hızı böyle diyagramlarda 1 olarak alınır.Yani 2 boyutlu uzay-zaman diyagramımızda ışık hızı,koordinat eksenlerine 45 derece açı yapan doğruyla temsil edilir.3 boyutlu uzay-zaman diyagramında bu, 'ışık konisi' dir.
Şimdi önemli noktaya geliyoruz.Özel Görelilik'te v hızıyla hareket eden bir cismin (ya da bir referans sisteminin) koordinatları,ışık hızı doğrusuna yaklaşarak bir miktar eğilir.Yani aralarındaki açı 90 dereceden küçüktür artık.Dolayısıyla eşanlılık doğruları da eğilir.Artık v hızıyla hareket eden A cismi ile v=0 olarak duran B cisminin eşanlılık doğruları değişmiştir.Burada 2 boyutlu uzay-zaman diyagramından bahsettiğimiz için 'eşanlılık doğruları' diyorum,gerçekte biri zaman üçü mekan 4 boyutlu bir evrende yaşadığımız için aslında bunlar 'eşanlılık uzayları'dır.
Şimdi en önemli kısma geliyoruz.Eğer bana sorulursa;"20. yüzyılda fizikte devrim olşturan kuramlar var.Bunların içinde Görelilik Kuramı'nı tek bir cümleyle nasıl özetlersiniz?" denilirse,Görelilik Kuramı'nın uzay-zamanın geometrisiyle ilgili olup,bu alanda devrim oluşturduğunu söylerim.Şöyle ki;bize lise geometri derslerinde hep Öklid (Euclid) geometrisinden bahsedildi.Aynı zamanda hemşerim sayılabilecek olan Öklid'in kuramları binlerce yıl geometrinin temelini oluşturdu.Fakat özellikle 19. yüzyılda çok farklı geometriler keşfedildi.Bunlardan biri de Görelilik Kuramı'ndan yıllarca önce keşfedilmiş olan Minkowski Geometrisi.
Minkowski uzay-zamanında bazı koordinatlar gerçel sayılardan oluşabileceği gibi,bazı koordinatlar da 'sanal (Imaginary) sayılar' dan oluşur.Özel Göreliliğe gelecek olursak;zaman koordinatı gerçel,uzay koordinatları ise sanal sayılardan oluşur.Dolayısıyle uzunluk tanımı artık Öklid geometrisindeki gibi değildir.Özellikle Öklid ve Minkowski geometrilerindeki uzaklık tanımının farkıyla ilgili şekli ve yazılarını.Öklid geometrisinde orjinden geçen ve P(x,t) noktasında sonlanan doğru parçasının uzunluğu bilindiği gibi Pisagor Teoreminden uzunluğa L dersek,L=karekök(x^2+t^2) dir.
İki boyutlu Minkowski uzay-zamanı diyagramımızda uzay (uzaklık) koordinatımız sanal sayılardan oluşmuştur.Yani i sayısının katlarından oluşmuştur.Sanal olduğunu belirtmek için x koordinatını i ile çarparız ve uzay koordinatımız i*x olur.Bilindiği gibi i^2=-1 dir.O zaman P noktasının uzunluğu,L=karekök((i*x)^2+t^2);dolayısıyla, L=karekök(-(x)^2+t^2) ya da L=karekök(t^2-x^2) olur.Görüldüğü gibi Minkowski uzay-zamanında uzaklık tanımı değişti.
Uzay-zaman diyagramımızda,harekete orjinden başlayan,sabit v hızıyla giden bir cismin hız vektörü,orjinden başlayan, t ve x koordinat doğruları arasında bir vektörle temsil edilir.v=0 olduğunda bu vektör t yani zaman ekseni üzerindedir.Cismin hızı yani v arttıkça bu vektör zaman ekseninden uzaklaşır.Cismin hızı ışık hızına yaklaştıkça bu vektör eğilir ve doğrultusu yukarıda bahsettiğim ışık hızı doğrusuna yaklaşır.
Minkowski uzay-zamanında uzaklık tanımını hatırlayalım.L=karekök(t^2-x^2) ,yani cismin hız vektörü sağa doğru eğildikçe vektörün sonundaki P noktasının koordinatlarını düşünelim.Vektör sağa doğru eğildikçe x artar.Dolayısıyla x^2 de artar.Sonuçta L azalır.Bu vektörün üzerindeki bütün noktalar için geçerlidir.İŞTE OLAY BU;hız vektörünün doğrultusu ışık hızı doğrusuna yaklaştıkça,yani cismin hızı ışık hızına yaklaştıkça vektörün boyu daha kısa olarak ölçülür,daha doğrusu vektör kısalır.Bu vektörün yatay izdüşümü 'uzunluk',düşey izdüşümü de 'zaman' olduğundan,uzunluk ve zaman da aynı oranda kısalır.Daha doğrusu duran bir gözlemci cismin boyunu 'kısalmış',cismin kendisinde geçen zamanı da 'azalmış' ölçer.
Aslında olay matematiksel.Yaşadığımız Evren bir Minkowski uzay-zamanı olunca uzunluk tanımı değişiyor ve böyle garip şeyler oluyor.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder